Conceptos básicos geometría. La Mediatriz. Solución ejercicio del arquero.

Solución ejercicio del arquero:

Para disparar correctamente una flecha con un arco, hay que situar la fecha en la mediatriz de la cuerda del arco, en nuestro dibujo en la mediatriz del segmento AB.
La mediatriz de un segmento AB es, como ya sabemos, el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de A y B.

La flecha la vamos a colocar en su sitio antes de tensar la cuerda, o sea que un extremo de la flecha reposará en la cuerda del arco. Para poder dibujar la flecha nos falta conocer su longitud.
Nos han dicho que la longitud de la flecha son dos tercios de la longitud de la cuerda del arco.
Es decir, la flecha son dos tercios de la longitud del segmento AB.
Para no emborronar a nuestro arquero, nos dibujamos otro segmento AoBo de igual longitud que AB y a partir de éste, por Thales, obtenemos la longitud de nuestra flecha que es la longitud del segmento FoBo:

Ya sólo queda dibujar la flecha obtenida en el lugar correcto.
Un extremo se apoya en la cuerda del arco como ya hemos dicho, en el punto F de nuestro dibujo, el otro se encuentra sobre la mediatriz, según la longitud de flecha que acabamos de obtener.

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Conceptos básicos geometría. La Mediatriz. Ejercicio del arquero.

La Mediatriz. Ejercicio del arquero:

En este dibujo el arquero ya tiene preparado su arco para lanzar la flecha, pero le falta la flecha. ¿Puedes ayudarle a colocarla correctamente antes de empezar a tensar la cuerda?
La longitud de la flecha es 2/3 de la longitud de la cuerda del arco.

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Conceptos básicos geometría. La Mediatriz.

Busquemos mediatrices en nuestro entorno...

Visualiza un campo de futbol, cada portero en su portería, en el centro de la misma, bajo el larguero, démosles una cuerda y que la sujeten entre los dos, ¿qué es la mediatriz de esta cuerda?
-¡El medio campo!
Sí, señorita. ¿Y si fueran dos tenistas los que sujetaran dicha cuerda desde el fondo/centro de sus respectivos campos?
-¡La red!
Esssstupendo caballero. Y si uno lo polos de la Tierra, dibujada como una circunferencia en una hoja de papel, ¿qué representa la mediatriz?
- El ecuador.
¡Magnífico, maravilloso! Por ahí cortaría una naranja para hacerme un zumo... bueno, y ¿qué encuentro en la mediatriz de la línea que une mis ojos? ¿cómo llamamos a la mediatriz de la línea que une mis dos hombros?
- La columna vertebral.
Perfecto, perfecto. Tengo dos palitos, cojo uno, ¿dónde tengo que situar el otro para obtener una cruz cristiana?
- En la mediatriz del primer palito.
Jeje ¿fácil no? Las alas de un avión dibujan un segmento, ¿qué hay en su mediatriz?
- El fuselaje.
Creo que ya está cogido el concepto, tenemos identificadas un montón de mediatrices, nos falta la definición. ¿Cómo definirías la mediatriz?
...
Bien, bien, pero utilizando el lenguaje geométrico, diremos que:

La mediatriz de un segmento de extremos A y B, es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de A y B.

Ahora ya puedes resolver el siguiente problema:

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Encontraréis más información de interés sobre La Mediatriz en el blog de nuestra amiga y profesora de dibujo Maria José Fernández Martín:

Aprendiendo a enseñar

Conceptos básicos geometría. Ángulo de incidencia entre circunferencias.Solución Ejercicio 1.

La circunferencia c es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a O, el centro, es igual a R.

Llamaremos P a uno de estos puntos de la circunferencia c.
P es un punto que pertenece a la circunferencia c y a la circunferencia c' que buscamos, puesto que éstas inciden la una con la otra en este punto.
El punto P nos nos va a permitir situar a c'.

El ángulo α con el que c' incide con c en P, es el ángulo que forman las tangentes respectivas T' y T.
Por el punto P pasa una única recta tangente a c, T.
De la misma manera, por P pasa una única recta tangente a c', T'.
Conocida T, podemos orientar T'según el ángulo de incidencia α y teniendo T' podremos orientar c' en nuestro dibujo.

Ya podemos dibujar la dirección por la que c' viene a incidir con c. Tenemos T' y sabemos que la circunferencia c' que buscamo sólo toca a T' en el punto P.
Por otro lado, nuestra circunferencia c', es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que distan de O', su centro, la distancia R'.
Pues ya está :) ¡Ésta es la circunferencia c' que buscamos!

¿Qué pasa si R' es igual a infinito? ¿cómo dibujaríamos la circunferencia c' resultante en este caso?

En el siguiente dibujo puedes mover el punto A para modificar el ángulo de incidencia de c' con c.

Ver el enunciado problema

Conceptos básicos geometría. Ángulo de incidencia entre circunferencias.

Ejercicio 1: Circunferencias incidentes con ángulo α.

Dada la circunferencia c de centro O y radio R y el punto P, perteneciente a dicha circunferencia, dibujar otra circunferencia c' (con centro O' y radio R') que intersecte con c en el punto P con un ángulo de incidencia α. 

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